Bioestadística: Métodos y aplicaciones por Francisca Ríus Díaz, Francisco Javier Barón Lopez

Nos hemos animado a escribir el presente libro que podría denfirse como un Manual de Estadística básica aplicada al ámbito de la Salud.  Su contenido abarca desde los aspectos más básicos de la Estadística descriptiva, en su función de resumir, presentar y comunicar los resultados de cualquier estudio a las diferentes técnicas de extrapolación de las conclusiones a una población, a partir de lo vericado en una muestra representativa de ésta."

Indice general
1. Conceptos previos 13
1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. ¿Que es la estadística? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Elementos. Población. Caracteres . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Organizacion de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.1. Variables estadísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.2. Tablas estadísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5. Representaciones Graficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.1. Graficos para variables cualitativas . . . . . . . . . . 22
1.5.2. Graficos para variables cuantitativas . . . . . . . . . 26
1.6. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2. Medidas descriptivas 39
2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2. Estadísticos de tendencia central . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.1. La media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.2. La mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.3. La moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.4. Relacion entre media, mediana y moda . . . . . . . 47
2.3. Estadísticos de posicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4. Medidas de variabilidad o dispersi´on . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.1. Rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.2. Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.3. Desviacion típica o estandar . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.4. Ejemplo de calculo de medidas de dispersion . . . . 56
2.4.5. Coeficiente de variacion . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5. Asimetría y apuntamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5.1. Estadísticos de asimetría . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5.2. Estadísticos de apuntamiento . . . . . . . . . . . . . 66
2.6. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3. Variables bidimensionales 73
3.1. introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2. Tablas de doble entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.1. Distribuciones condicionadas . . . . . . . . . . . . . 76
3.3. Dependencia funcional e independencia . . . . . . . . . . . . 77
3.3.1. Dependencia funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.2. Independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4. Covarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5. Coeficiente de correlación lineal de Pearson . . . . . . . . . 81
3.6. Regresion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.6.1. Bondad de un ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.6.2. Regresion lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4. Calculo de probabilidades y variables aleatorias 99
4.1. introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2. Experimentos y sucesos aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2.1. Operaciones basicas con sucesos aleatorios . . . . . . 101

4.3. Experimentos aleatorios y probabilidad . . . . . . . . . . . 102
4.3.1. Nocion frecuentista de probabilidad . . . . . . . . . 102
4.3.2. Probabilidad de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.3.3. Definicion axiomatica de probabilidad . . . . . . . . 105
4.4. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos . . . 106
4.5. Teoremas fundamentales del calculo de probabilidades . . . 109
4.5.1. Teorema de la probabilidad compuesta . . . . . . . . 110
4.5.2. Sistema exhaustivo y excluyente de sucesos . . . . . 110
4.5.3. Teorema de la probabilidad total . . . . . . . . . . . 111
4.5.4. Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.6. Tests diagnosticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5. Variables aleatorias 123
5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.2. Variables aleatorias discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.3. Variables aleatorias continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.4. Medidas de tendencia central y dispersion de v.a. . . . . . . 129
5.4.1. Valor esperado o esperanza matematica . . . . . . . 130
5.4.2. Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6. Principales leyes de distribucion de variables aleatorias 131
6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.2. Distribuciones discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2.1. Distribucion de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2.2. Distribucion binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2.3. Distribucion geometrica ( o de fracasos) . . . . . . . 137
6.2.4. Distribucion binomial negativa . . . . . . . . . . . . 139
6.2.5. Distribucion hipergeometrica . . . . . . . . . . . . . 141

6.2.6. Distribucion de Poisson o de los sucesos raros . . . . 143
6.3. Distribuciones continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.3.1. Distribucion uniforme o rectangular . . . . . . . . . 144
6.3.2. Distribucion exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.3.3. Distribucion normal o gaussiana . . . . . . . . . . . 150
6.3.4. Distribucion 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.3.5. Distribucion t de Student . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.3.6. La distribucion F de Snedecor . . . . . . . . . . . . 157
6.4. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7. Introduccion a la inferencia 163
7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.2. Tecnicas de muestreo sobre una poblaci´on . . . . . . . . . . 164
7.2.1. Muestreo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.2.2. Muestreo aleatorio estratificado . . . . . . . . . . . . 166
7.2.3. Muestreo sistematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7.2.4. Muestreo por conglomerados . . . . . . . . . . . . . 169
7.3. Propiedades deseables de un estimador . . . . . . . . . . . . 169
7.3.1. Estimadores de maxima verosimilitud . . . . . . . . 170
7.3.2. Algunos estimadores fundamentales . . . . . . . . . 172
8. Estimacion confidencial 175
8.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.2. Intervalos de confianza para la distribucion normal . . . . . 177
8.2.1. Intervalo para la media si se conoce la varianza . . 178
8.2.2. Intervalo para la media (caso general) . . . . . . . . 182
8.2.3. Intervalo de confianza para la varianza . . . . . . . 186
8.2.4. Estimacion del tamano muestral . . . . . . . . . . . 187

8.2.5. Intervalos para la diferencia de medias de dos poblaciones . . 189
8.3. Intervalos de confianza para variables dicotomicas . . . . . 195
8.3.1. Intervalo para una proporcion . . . . . . . . . . . . 195
8.3.2. Eleccion del tamano muestral para una proporci´on . 197
8.3.3. Intervalo para la diferencia de dos proporciones . . . 198
8.4. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
9. Contrastes de hipotesis 203
9.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
9.1.1. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
9.2. Contrastes parametricos en una poblacion normal . . . . . . 210
9.2.1. Contrastes para la media . . . . . . . . . . . . . . . 210
9.2.2. Contrastes para la varianza . . . . . . . . . . . . . . 218
9.3. Contrastes de una proporcion . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.4. Contrastes para la diferencia de medias apareadas . . . . . 224
9.5. Contrastes de dos distribuciones normales independientes . 228
9.5.1. Contraste de medias con varianzas conocidas . . . . 228
9.5.2. Contraste de medias homocedaticas . . . . . . . . . 231
9.5.3. Contraste de medias no homocedaticas . . . . . . . . 232
9.5.4. Contrastes de la razon de varianzas . . . . . . . . . . 234
9.5.5. Caso particular: Contraste de homocedasticidad . . 236
9.6. Contrastes sobre la diferencia de proporciones . . . . . . . 244
9.7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
10.Contrastes basados en el estadístico Ji–Cuadrado 255
10.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
10.2. El estadístico 2 y su distribucion . . . . . . . . . . . . . . 256
10.3. Contraste de bondad de ajuste para distribuciones . . . . . 264

10.3.1. Distribuciones de parametros conocidos . . . . . . . 265
10.3.2. Distribuciones con parametros desconocidos . . . . . 268
10.4. Contraste de homogeneidad de muestras cualitativas . . . . 269
10.5. Contraste de independencia de variables cualitativas . . . . 272
10.6. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
11.Analisis de la varianza 283
11.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.2. ANOVA con un factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
11.2.1. Especificacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . 287
11.2.2. Algo de notacion relativa al modelo . . . . . . . . . 289
11.2.3. Forma de efectuar el contraste . . . . . . . . . . . . 291
11.2.4. Metodo reducido para el an´alisis de un factor . . . . 292
11.2.5. Analisis de los resultados del ANOVA: Comparaciones multiples .  . 295
11.3. Consideraciones sobre las hipotesis subyacentes en el modelo factorial . . 297
11.3.1. Contraste de homocedasticidad de Cochran . . . . . 298
11.3.2. Contraste de homocedasticidad de Bartlett . . . . . 299
11.4. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
12.Contrastes no parametricos 305
12.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
12.2. Aleatoriedad de una muestra: Test de rachas . . . . . . . . 306
12.3. Normalidad de una muestra: Test de D'Agostino . . . . . . 308
12.4. Equidistribucion de dos poblaciones . . . . . . . . . . . . . 309
12.4.1. Contraste de rachas de Wald—Wolfowitz . . . . . . 309
12.4.2. Contraste de Mann—Withney . . . . . . . . . . . . 310
12.5. Contraste de Wilcoxon para muestras apareadas . . . . . . 311

12.6. Contraste de Kruskal–Wallis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
12.7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
Bibliografía 321

Bioestadística: Métodos y aplicaciones
Autores: Francisca Ríus Díaz, Francisco Javier Barón Lopez, Elisa Sánchez Font y Luis Parras Guijosa
Editorial: Universidad de Málaga. Publicaciones